非線性偏微分方程組降維問(wèn)題

雖然常浩南的獲獎(jiǎng)讓學(xué)校多了不少宣傳口的工作要做，但唐林天自然也不會(huì)忘了前幾天答應(yīng)的事情。

沒花幾天功夫，學(xué)校里接的外網(wǎng)就已經(jīng)可以訪問(wèn)那幾個(gè)比較主流的學(xué)術(shù)數(shù)據(jù)庫(kù)了。

常浩南從大概半年前，剛開始認(rèn)真考慮編寫一個(gè)全新的仿真建模軟件時(shí)就非常清楚地意識(shí)到，多物理場(chǎng)，尤其是強(qiáng)耦合多物理場(chǎng)問(wèn)題的研究，本質(zhì)上是對(duì)非線性偏微分方程組的求解。

但這種事情，落實(shí)到工程領(lǐng)域的操作上，往往就不是一句話那么簡(jiǎn)單了。

尤其是考慮到現(xiàn)如今的超級(jí)計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度并不樂觀的情況下。

絕大多數(shù)偏微分方程都沒有辦法求得解析解，至少短時(shí)間內(nèi)，只能從數(shù)值解的方向下功夫。

很多在數(shù)學(xué)上十分具有美感的解法未必實(shí)用。

傳統(tǒng)上對(duì)于非線性偏微分方程動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的降維主要采用基于變量離散的方法，典型的比如有限元法，有限體積法和有限差分法，堪稱這一領(lǐng)域的御三家。

但也不是沒有其它的思路。

就比如常浩南某天晚上在機(jī)房休息時(shí)，無(wú)意中看到的這篇論文。

盡管是應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域的文章，但卻發(fā)在了一份看上去毫無(wú)關(guān)系的化學(xué)工程領(lǐng)域期刊上。

cheical

engeerg

journal

一份在十幾年后算是聲名赫赫，但這功夫只是剛剛創(chuàng)刊，并不起眼的雜志。

之所以會(huì)吸引他點(diǎn)進(jìn)去，并用每秒幾kb的速度下載下來(lái)，主要是因?yàn)檎獙懙锰形α恕?

“目前通用的有限差分法和有限元方法對(duì)非線性偏微分方程動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行降維只能得到維數(shù)很高的常微分方程系統(tǒng)，在近四十年的時(shí)間里，基于變量分離的系統(tǒng)降維方法得到了飛速發(fā)展，在滿足一定的條件下能避免基于空間離散方法帶來(lái)的一些本質(zhì)問(wèn)題，將一類非線性偏微分方程動(dòng)態(tài)系統(tǒng)降至較低的維數(shù)，便于快速分析計(jì)算、優(yōu)化及主動(dòng)控制器的實(shí)現(xiàn)，可以應(yīng)用于對(duì)化學(xué)工程領(lǐng)域內(nèi)常見的力熱耦合問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值分析……”

盡管涉及到的具體問(wèn)題和飛行器設(shè)計(jì)風(fēng)馬牛不相及，但里面提到的力熱耦合本來(lái)也是常浩南目前面對(duì)的最基礎(chǔ)，也是最緊迫的問(wèn)題。

這段摘要簡(jiǎn)直說(shuō)到了他的心坎里。

他相信幾個(gè)月之前，當(dāng)盧育英在蓉城

非線性偏微分方程組降維問(wèn)題

……

最終，可以得到希爾伯特空間h（[a，b]）中上述非線性偏微分方程系統(tǒng)的表達(dá)形式：

x(z，t)t=ax(z，t)+bu(z，t)+(x，z，t)

x(z，0)=x0(z)

下面給出兩個(gè)仿真實(shí)例，分別是一維空間的無(wú)量綱kuraoto-sivashsky方程，以及非等溫管狀反應(yīng)器的溫度與壓力場(chǎng)……